Каково наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2+4x+2, когда x находится в промежутке от 0 до бесконечности?

Тема вопроса: Максимальное и минимальное значение функции

Объяснение:
Для определения наибольшего и наименьшего значения функции y=-x^2+4x+2 на заданном промежутке от 0 до бесконечности, мы можем воспользоваться методом завершения квадратного трехчлена.

Сначала приведем функцию к виду, удобному для работы: y=-(x^2-4x-2).

Затем используем технику завершения квадратного трехчлена. Для этого добавим и вычтем 4. Получим: y=-(x^2-4x+4-4-2), или y=-(x-2)^2+(-4-2).

С учетом этого преобразования, функция принимает вид: y=-(x-2)^2-6.

Теперь мы можем увидеть, что выражение (x-2)^2 представляет собой квадрат и всегда будет неотрицательным. Так как перед квадратом стоит знак минус, наибольшее значение функции будет равно -6, когда квадрат равен 0. Аналогично, наименьшее значение функции будет достигаться, когда квадрат будет максимальным, то есть (x-2)^2=0, и функция примет значение 0.

Таким образом, наибольшее значение функции y=-x^2+4x+2 на заданном промежутке равно -6, а наименьшее значение равно 0.

Демонстрация:
У нас есть функция y=-x^2+4x+2. Каково ее наибольшее и наименьшее значение, когда x находится в промежутке от 0 до бесконечности?

Совет:
Чтобы лучше понять, как определить наибольшее и наименьшее значение функции, можно представить функцию в форме завершенного квадратного трехчлена. Это позволит нам разложить функцию на квадрат и константу, что облегчит определение экстремумов.

Задание для закрепления:
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-2x^2+3x+5, когда x находится в промежутке от -2 до 2.