Сколько овец было в первоначальном стаде, если грабители украли одну треть стада и одну треть овцы, потом другая группа

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии.

Давайте предположим, что в первоначальном стаде было x овец. Тогда, грабители украли одну треть стада и одну треть овцы. Выразим это в виде уравнения:
x - 1/3x - 1/3 = 2/3x - 1/3

Затем другая группа украла одну четверть оставшихся овец и одну четверть овцы:
2/3x - 1/3 - 1/4(2/3x - 1/3) - 1/4 = (8/12)x - 4/12 - 6/12x + 3/12 - 1/4 = (8/12 - 6/12)x - (4/12 + 3/12) - 1/4 = 2/12x - 7/12 - 1/4

Наконец, третья группа украла одну пятую часть оставшегося числа и еще три пятых овец:
(2/12x - 7/12 - 1/4) - 1/5(2/12x - 7/12 - 1/4) - 3/5 = (10/60)x - 35/60 - 12/60x + 21/60 - 36/60 = (10/60 - 12/60)x - (35/60 + 21/60) - 36/60 = -2/60x - 11/60 - 36/60 = -2/60x - 47/60 - 36/60 = -38/60x - 83/60 = -19x/30 - 83/60

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает количество овец в стаде с оставшимися 409 овцами. Поставим их равными друг другу и решим уравнение:

-19x/30 - 83/60 = 409

Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от дробей:
-19x - 83/2 = 12270
-19x = 12270 + 83/2
-19x = (12270*2 + 83) / 2
x = (24540 + 83) / -19
x = 24623 / -19
x ≈ -1295

Итак, в первоначальном стаде было около 1295 овец.

Доп. материал:
Укажите, сколько овец было в первоначальном стаде, если стало известно, что после серии краж в стаде осталось 409 овец.

Совет:
Когда решаете задачи, связанные с арифметическими прогрессиями, важно внимательно читать условие задачи и последовательно выражать каждое действие в виде алгебраического уравнения.

Задача для проверки:
Допустим, что после всех краж в стаде осталось 200 овец. Сколько овец было в первоначальном стаде? (с решением)