Каково множество значений x, для которых функция f(x)=x+2/x^2+x-20 определена?

Предмет вопроса: Определение области определения функции

Инструкция: Область определения функции f(x) - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция имеет смысл и является определенной. Чтобы определить область определения данной функции, мы должны исключить все значения x, при которых функция становится неопределенной.

Функция f(x) = (x+2)/(x^2+x-20) может стать неопределенной в двух случаях:

1) Знаменатель равен нулю, так как деление на ноль запрещено.
2) Если выражение в знаменателе является отрицательным в подкоренном выражении (корень из отрицательного числа невозможен).

Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение x^2+x-20=0. Решением этого уравнения будут x=-5 и x=4.

Теперь проверим значения x=-5 и x=4 на отрицательность подкоренного выражения x^2+x-20. Подставим эти значения в это выражение:

При x=-5: (-5)^2+(-5)-20 = 25-5-20 = 0. Подкоренное выражение равно нулю.
При x=4: (4)^2+(4)-20 = 16+4-20 = 0. Подкоренное выражение равно нулю.

Значит, область определения функции f(x) - это все значения x, кроме x=-5 и x=4.

Совет: Для определения области определения функции вам нужно учитывать запреты, такие как деление на ноль и отрицательный корень из числа.

Задача на проверку: Найдите область определения функции g(x) = sqrt(3x+2)/(2x-5).