Каково множество значений переменной, при которых функция y=x^2-9 принимает неотрицательные значения? И какое множество

Тема: Функция и ее значения

Инструкция:

Для того чтобы найти множество значений переменной, при которых функция y=x^2-9 принимает неотрицательные значения, мы должны исследовать, в каких случаях выражение x^2-9 будет больше или равно нулю.

Разложим функцию на множители: y=(x-3)(x+3).

Теперь заметим, что выражение (x-3)(x+3) будет больше или равно нулю только тогда, когда оба множителя одновременно положительны или оба отрицательны.

Таким образом, для выражения x^2-9 >= 0, мы получаем два интервала значений переменной: (-∞, -3] ∪ [3, +∞).

Теперь рассмотрим функцию y=2x^2-6. Нам нужно найти множество значений переменной, при которых функция является неотрицательной.

Аналогично предыдущему случаю, разложим функцию на множители: y=2(x-√3)(x+√3).

Выражение (x-√3)(x+√3) будет больше или равно нулю, когда оба множителя одновременно положительны или оба отрицательны.

Таким образом, для функции y=2x^2-6 >= 0, мы получаем два интервала значений переменной: (-∞, -√3] ∪ [+√3, +∞).

Доп. материал:

Задача: Найдите множество значений переменной, при которых функция y=3x^2-4 принимает неотрицательные значения.

Решение:

Для выражения y=3x^2-4 >= 0, мы получаем два интервала значений переменной: (-∞, -√(4/3)] ∪ [+√(4/3), +∞).

Совет:

Чтобы лучше понять, как найти множество значений переменной, при которых функция принимает неотрицательные значения, полезно разложить функцию на множители и анализировать значение каждого множителя отдельно. Используйте квадратные корни для решения квадратного уравнения.

Ещё задача:

Найдите множество значений переменной, при которых функция y=x^2+2x-3 принимает неотрицательные значения.