Каково математическое ожидание и мода для заданной дискретной случайной величины x со значениями 2, 4, 7, 8

Тема вопроса: Математическое ожидание и мода

Описание: Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины, которое можно вычислить, умножив каждое значение случайной величины на его вероятность и сложив все значения. Формула для вычисления математического ожидания следующая:

E(x) = x₁ * P(x₁) + x₂ * P(x₂) + ... + xₙ * P(xₙ),

где x₁, x₂, ..., xₙ - значения случайной величины, а P(x₁), P(x₂), ..., P(xₙ) - соответствующие вероятности.

Мода - это значение случайной величины, которое наиболее часто встречается в выборке или распределении.

В данном случае, у нас есть значения случайной величины x, а также таблица распределения вероятностей.

Доп. материал:
Пусть у нас есть случайная величина x со значениями 2, 4, 7, 8, 9 и соответствующими вероятностями 0.2, 0.3, 0.1, 0.25 и 0.15 соответственно. Тогда математическое ожидание можно вычислить следующим образом:

E(x) = 2 * 0.2 + 4 * 0.3 + 7 * 0.1 + 8 * 0.25 + 9 * 0.15 = 0.4 + 1.2 + 0.7 + 2 + 1.35 = 5.7.

Для определения моды необходимо найти значение случайной величины, которое имеет наибольшую вероятность. В данном случае, модой будет значение 4, так как оно имеет наибольшую вероятность 0.3.

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания и моды, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей, такими как случайные величины, распределение вероятностей и различные методы их анализа.

Задача на проверку: Представьте, что у вас есть случайная величина x с значениями 1, 3, 5, 7 и вероятностями 0.2, 0.4, 0.3, 0.1 соответственно. Найдите математическое ожидание и моду для данной случайной величины.