Каково количество возможных комбинаций для формирования стартовой шестерки в волейбольном матче, если в команде есть

Тема: Количество комбинаций в волейбольном матче

Разъяснение: Чтобы понять количество возможных комбинаций для формирования стартовой шестерки в волейбольном матче, мы можем использовать принцип перестановок без повторений. В данном случае у нас есть 10 заявленных игроков, и нам нужно выбрать 6 из них для стартовой шестерки. Порядок, в котором выбираются игроки, также имеет значение.

Используя формулу для перестановок без повторений:

nPr = n! / (n - r)!

где n - общее количество объектов (игроков), r - количество объектов, выбираемых (игроков в стартовой шестерке), и ! обозначает факториал числа.

В нашем случае, n = 10 и r = 6. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

10P6 = 10! / (10 - 6)!
= 10! / 4!

Сокращая факториалы, мы получаем:

10P6 = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4!) / 4!

4! в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

10P6 = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5
= 30,240

Таким образом, количество возможных комбинаций для формирования стартовой шестерки в волейбольном матче с 10 заявленными игроками составляет 30,240.

Совет: Для лучшего понимания концепции комбинаторики и использования формулы перестановок без повторений, рекомендуется регулярно практиковаться, решая дополнительные задачи по этой теме.

Упражнение: Сколько существует возможных комбинаций для формирования стартовой пятерки в баскетболе, если в команде есть 12 заявленных игроков? (Перестановки без повторений)