Каково количество различных пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 5, где все цифры в номере разные?

Тема занятия: Количество различных пятизначных телефонных номеров

Объяснение:
Чтобы найти количество различных пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 5 и где все цифры в номере разные, мы можем использовать принципы комбинаторики. Существует несколько шагов для решения этой задачи.

Шаг 1: Выбор цифры для позиции тысяч
Поскольку номер начинается с цифры 5, на позиции тысяч мы можем выбрать только цифру 5. Поэтому у нас есть 1 вариант выбора.

Шаг 2: Выбор цифры для позиции сотен
Поскольку номер не должен иметь повторяющихся цифр, на позиции сотен мы можем выбрать из оставшихся 9 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Поэтому у нас есть 9 вариантов выбора.

Шаг 3: Выбор цифры для позиции десятков
На позиции десятков мы можем выбрать цифру из оставшихся 8 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8), поскольку мы уже использовали цифры 5 и одну из 9 цифр на позиции сотен. Поэтому у нас есть 8 вариантов выбора.

Шаг 4: Выбор цифры для позиции единиц
На позиции единиц мы можем выбрать цифру из оставшихся 7 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7), поскольку мы уже использовали цифры 5 и две других цифры. Поэтому у нас есть 7 вариантов выбора.

Шаг 5: Выбор цифры для позиции десятков тысяч
На позиции десятков тысяч мы можем выбрать цифру из оставшихся 6 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6), поскольку мы уже использовали цифры 5 и три другие цифры. Поэтому у нас есть 6 вариантов выбора.

Таким образом, общее количество различных пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 5 и где все цифры в номере разные, равно произведению всех вариантов выбора для каждой позиции:
1 * 9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию комбинаторики и количество различных комбинаций, рекомендуется изучить базовые понятия перестановок и сочетаний.

Задание для закрепления:
Сколько различных пятисимвольных паролей можно создать, если пароль должен начинаться с буквы, а затем содержать 4 цифры (без повторений)?