Каково количество интервалов, на которых функция f(x)=3/x-5 возрастает?
Каково количество интервалов, на которых функция f(x)=3/x-5 возрастает?
02.12.2023 00:07
Верные ответы (1):
Murlyka
12
Показать ответ
Название: Количество интервалов, на которых функция возрастает
Описание: Для определения интервалов, на которых функция возрастает, необходимо проанализировать производную функции. Если производная положительна на каком-либо интервале, то функция возрастает на этом интервале. Давайте найдем производную функции f(x)=3/x-5.
Для начала используем правило дифференцирования для функции вида f(x)=1/x: производная этой функции равна -1/x^2.
Применим это правило к нашей функции f(x):
f"(x) = -1/(x^2)
Теперь анализируем знак производной для определения интервалов возрастания:
1. Определяем точки разрыва в функции (точки, в которых знаменатель становится равен нулю): в нашем случае x не может быть равным нулю.
2. Проверяем интервалы слева и справа от точек разрыва, а также в окрестности бесконечностей.
В нашем случае нет точек разрыва и бесконечностей, поэтому сразу переходим к следующему шагу.
3. Анализируем знак производной f"(x). В нашем случае f"(x) < 0 при любом x (так как -1/x^2 всегда отрицательно для любого значения x).
Таким образом, функция f(x) убывает на всей области значения x и не возрастает ни на одном интервале.
Например: Задача: Найдите количество интервалов, на которых функция g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x возрастает.
Совет: Если вам нужно найти интервалы возрастания или убывания функции, всегда начинайте с анализа производной. Если производная положительна, то функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.
Ещё задача: Найдите количество интервалов, на которых функция h(x) = x^2 - 4 возрастает.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Для определения интервалов, на которых функция возрастает, необходимо проанализировать производную функции. Если производная положительна на каком-либо интервале, то функция возрастает на этом интервале. Давайте найдем производную функции f(x)=3/x-5.
Для начала используем правило дифференцирования для функции вида f(x)=1/x: производная этой функции равна -1/x^2.
Применим это правило к нашей функции f(x):
f"(x) = -1/(x^2)
Теперь анализируем знак производной для определения интервалов возрастания:
1. Определяем точки разрыва в функции (точки, в которых знаменатель становится равен нулю): в нашем случае x не может быть равным нулю.
2. Проверяем интервалы слева и справа от точек разрыва, а также в окрестности бесконечностей.
В нашем случае нет точек разрыва и бесконечностей, поэтому сразу переходим к следующему шагу.
3. Анализируем знак производной f"(x). В нашем случае f"(x) < 0 при любом x (так как -1/x^2 всегда отрицательно для любого значения x).
Таким образом, функция f(x) убывает на всей области значения x и не возрастает ни на одном интервале.
Например: Задача: Найдите количество интервалов, на которых функция g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x возрастает.
Совет: Если вам нужно найти интервалы возрастания или убывания функции, всегда начинайте с анализа производной. Если производная положительна, то функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.
Ещё задача: Найдите количество интервалов, на которых функция h(x) = x^2 - 4 возрастает.