Каково должно быть значение x, чтобы значения выражений x + 1, x + 5 и 2x + 4 были последовательными членами

Тема вопроса: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Чтобы значения выражений x + 1, x + 5 и 2x + 4 были последовательными членами геометрической прогрессии, мы должны найти такое значение x, при котором отношение любых двух последовательных членов прогрессии будет одинаковым.

Давайте найдем это значение. Первый член прогрессии обозначим как a, второй как a*r и третий как a*r^2, где r - знаменатель прогрессии.

Итак, у нас есть следующие условия:
a = x + 1
a*r = x + 5
a*r^2 = 2x + 4

Мы можем использовать первое и второе условия для нахождения значения r. Разделив второе условие на первое, получим:
(x + 5)/(x + 1) = r

Теперь используя третье условие, подставим найденное значение r:
(x + 5)/(x + 1) = (2x + 4)/(x + 5)

Решим эту пропорцию:
(x + 5)(x + 5) = (2x + 4)(x + 1)
x^2 + 10x + 25 = 2x^2 + 6x + 4

Перенесем все в левую сторону и сведем подобные члены:
0 = x^2 - 4x - 21

Теперь решим это квадратное уравнение. Подставим его в формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-4)^2 - 4(1)(-21)

Вычисляем:
D = 16 + 84
D = 100

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных решения.
x1 = (-b + √D) / 2a
x1 = (4 + √100) / 2
x1 = (4 + 10) / 2
x1 = 14 / 2
x1 = 7

x2 = (-b - √D) / 2a
x2 = (4 - √100) / 2
x2 = (4 - 10) / 2
x2 = -6 / 2
x2 = -3

Таким образом, значения x, при которых значения x + 1, x + 5 и 2x + 4 являются последовательными членами геометрической прогрессии, равны 7 и -3 соответственно.

Демонстрация: Найдите значения членов геометрической прогрессии, если первый член равен 7, а знаменатель равен -3.

Совет: Если вам нужно найти значение x в квадратном уравнении, выполняйте все необходимые шаги и убедитесь, что пропустили все промежуточные этапы вычислений.

Практика: Найдите значения членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен -2.