Объяснение: Для доказательства данного неравенства, мы можем воспользоваться методом приведения к общему знаменателю. Давайте проведем пошаговое решение.
1. Начнем с изначального неравенства: (ad+bc)/bd + (bc+ad)/ac >= 4.
2. Для удобства, умножим обе части неравенства на общий знаменатель bdac: (ad+bc)ac + (bc+ad)bd >= 4bdac.
8. Снова сгруппируем одинаковые слагаемые: (ad + bc)(ac + bd) >= 4bdac.
9. Теперь можем заметить, что (ac + bd) является положительным числом, так как a, b, c и d - положительные числа. Поэтому можем поделить обе части неравенства на (ac + bd) без изменения направления неравенства.
10. Получаем окончательное доказательство неравенства: ad + bc >= 4bd.
Таким образом, мы доказали, что (ad+bc)/bd + (bc+ad)/ac >= 4, если ad + bc >= 4bd.
Например: При данных значениях a=2, b=3, c=4 и d=5, проверим неравенство: (2*5 + 3*4)/(3*5) + (3*4 + 2*5)/(4*2) >= 4.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс доказательства неравенств, полезно тренироваться на других примерах. Попробуйте придумать собственные неравенства и их доказательства, используя различные методы.
Упражнение: Докажите неравенство (ab + cd)/(bc) + (cd + ab)/(ad) >= 2 при условии, что a, b, c, d - положительные числа.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для доказательства данного неравенства, мы можем воспользоваться методом приведения к общему знаменателю. Давайте проведем пошаговое решение.
1. Начнем с изначального неравенства: (ad+bc)/bd + (bc+ad)/ac >= 4.
2. Для удобства, умножим обе части неравенства на общий знаменатель bdac: (ad+bc)ac + (bc+ad)bd >= 4bdac.
3. Раскроем скобки: ac(ad+bc) + bd(bc+ad) >= 4bdac.
4. Распишем сложение: acad + acbc + bdbc + bdad >= 4bdac.
5. Сгруппируем одинаковые слагаемые: acad + bdad + acbc + bdbc >= 4bdac.
6. Приведем подобные слагаемые: (acad + bdad) + (acbc + bdbc) >= 4bdac.
7. Вынесем общий множитель: ad(ac + bd) + bc(ac + bd) >= 4bdac.
8. Снова сгруппируем одинаковые слагаемые: (ad + bc)(ac + bd) >= 4bdac.
9. Теперь можем заметить, что (ac + bd) является положительным числом, так как a, b, c и d - положительные числа. Поэтому можем поделить обе части неравенства на (ac + bd) без изменения направления неравенства.
10. Получаем окончательное доказательство неравенства: ad + bc >= 4bd.
Таким образом, мы доказали, что (ad+bc)/bd + (bc+ad)/ac >= 4, если ad + bc >= 4bd.
Например: При данных значениях a=2, b=3, c=4 и d=5, проверим неравенство: (2*5 + 3*4)/(3*5) + (3*4 + 2*5)/(4*2) >= 4.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс доказательства неравенств, полезно тренироваться на других примерах. Попробуйте придумать собственные неравенства и их доказательства, используя различные методы.
Упражнение: Докажите неравенство (ab + cd)/(bc) + (cd + ab)/(ad) >= 2 при условии, что a, b, c, d - положительные числа.