Каково быстрым способом найти корень уравнения 31 + 4•|4-x| = 47 в кратчайший срок?

Название: Корень уравнения с модулем

Объяснение: Чтобы найти корень уравнения 31 + 4•|4-x| = 47, мы должны последовательно выполнить несколько шагов решения.

1. Начнем с выделения модуля |4-x|, так как это сложное выражение. Модуль всегда выражает расстояние от числа до нуля и может иметь два значения: положительное и отрицательное.
2. Разделим уравнение на две части, одну с положительным значением модуля и другую с отрицательным значением модуля: 31 + 4•(4-x) = 47 и 31 + 4•(x-4) = 47.
3. Решим каждое уравнение отдельно.
- В первом случае получим: 31 + 16 - 4x = 47. Перенесем числа на другую сторону уравнения: -16 - 31 + 47 = 4x. Вычислим: x = (47 - 16 - 31)/4 = 0.
- Во втором случае получим: 31 + 4x - 16 = 47. Перенесем числа на другую сторону уравнения: - 31 + 16 + 47 = -4x. Вычислим: x = (-31 + 16 + 47)/(-4) = 2.
4. Так как уравнение имеет два возможных значения x (0 и 2), мы можем проверить каждое значение, подставив его в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется.

Пример использования: Предположим, что x равно 0. Подставим эту величину в исходное уравнение: 31 + 4•|4-0| = 47. Выполним вычисления: 31 + 4•4 = 47. Итак, условие выполняется.

Совет: Чтобы более легко и быстро решать уравнения с модулями, рассмотрите два возможных значения модуля (положительное и отрицательное), разделите исходное уравнение на два случая и решите каждый отдельно. В конце проверьте оба значения, чтобы убедиться в правильности решения.

Упражнение: Решите уравнение 2•|x - 3| = 10 и проверьте свое решение.