Какова вероятность выбрать 4 студентов из группы, состоящей из 20 человек, так что все 2 отличника будут выбраны

Тема вопроса: Вероятность выбора студентов из группы.

Вероятность выбрать 4 студента из группы, состоящей из 20 человек, так что все 2 отличника будут выбраны для участия в конференции.

Разъяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Здесь нам нужно выбрать 4 студента из группы вместо всех 20, с условием, что оба отличника будут выбраны.

Количество способов выбрать 4 студента из 20 можно вычислить с помощью формулы сочетания:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество студентов в группе, k - количество студентов, которых мы хотим выбрать.

В данном случае, n = 20 и k = 4. Предполагая, что оба отличника будут выбраны, нам нужно выбрать еще 2 студента из оставшихся 18 студентов.

Таким образом, количество способов выбрать 2 студента из 18 будет:
C(18, 2) = 18! / (2!(18-2)!) = 18! / (2!16!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153.

Теперь, количество способов выбрать обоих отличников и двух других студентов будет:
C(2, 2) * C(18, 2) = 1 * 153 = 153.

Вероятность выбрать 4 студента с условием, что оба отличника будут выбраны, составляет:
P = (количество способов выбрать 4 студента с условием) / (общее количество способов выбрать 4 студента).
P = 153 / C(20, 4) = 153 / (20! / (4!(20-4)!)) = 153 / (20! / (4!16!)) = 153 / (20 * 19 * 18 * 17 / (4 * 3 * 2 * 1)) ≈ 0,015.

Таким образом, вероятность выбрать 4 студента из группы, так что все 2 отличника будут выбраны, составляет примерно 0,015 или 1,5%.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятностей, рекомендуется изучать формулы и решать больше практических задач, чтобы применять полученные знания на практике.

Практика: Какова вероятность выбрать 3 студента из группы из 15 человек, так что 1 студент будет отличником, а 2 студента - отличниками?