Какие множители можно использовать для разложения следующих выражений? а) x^3 - 9x б) -5а^2-10ab-5b^2

Содержание вопроса: Разложение выражений

Разъяснение: Разложение выражений — это процесс представления данного выражения в виде произведения множителей. Цель разложения выражений заключается в упрощении задач и обнаружении общих множителей. Рассмотрим заданные выражения:

а) Для разложения выражения x^3 - 9x мы ищем общий множитель, который мы можем вынести за скобку. В данном случае, общим множителем является переменная x. Мы можем записать данное выражение в виде x(x^2 - 9). Полное разложение данного выражения будет x(x - 3)(x + 3).

б) Для разложения выражения -5a^2 - 10ab - 5b^2 мы также ищем общий множитель. Здесь общим множителем является -5. Можем записать выражение в виде -5(a^2 + 2ab + b^2). Далее нам требуется разложить выражение a^2 + 2ab + b^2. Это является квадратным трехчленом и может быть разложено в виде (a + b)(a + b). Полное разложение заданного выражения будет -5(a + b)^2.

Пример:
а) Разложите выражение x^3 - 9x.
б) Разложите выражение -5a^2 - 10ab - 5b^2.

Совет: При разложении выражений всегда ищите общий множитель, который можно вынести за скобку. Затем разложите оставшуюся часть выражения, используя необходимые методы разложения, такие как разность квадратов, квадрат трехчлена и т.д. Не забывайте проверить правильность разложения, умножив полученные множители и убедившись, что вы получили исходное выражение.

Задание для закрепления: Разложите выражение 3x^2 + 12xy + 9y^2.