Какова вероятность того, что за три дня дождь произойдет ровно один раз, когда жители планеты Неверкино ежедневно

Тема: Вероятность событий при броске монетки

Пояснение: Вероятности - это числовые значения, которые показывают, насколько вероятно или невероятно возникновение определенного события. В данной задаче мы должны определить вероятность того, что за три дня в планете Неверкино произойдет дождь ровно один раз, когда жители бросают монетку в одно и то же время.

Всего имеется 2 возможных исхода при броске монетки: орел или решка. При каждом броске, есть вероятность 1/2 (или 0.5) получить орла и такая же вероятность получить решку. Это утверждение основано на предположении, что монетка справедливая и орел и решка выпадают с одинаковой вероятностью.

Чтобы определить вероятность события, которое происходит ровно один раз за три дня, необходимо учесть все возможные комбинации этих исходов. Существует несколько способов решить эту задачу, однако один из самых простых способов - использование биномиального распределения.

Биномиальное распределение позволяет нам вычислить вероятность, когда у нас есть определенное количество независимых испытаний и нам интересен определенный исход. В данном случае, у нас есть 3 независимых испытаний (броски монетки), мы хотим знать вероятность, что дождь произойдет ровно один раз, а значение вероятности одного исхода равно 0.5.

Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность по формуле:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность, что событие произойдет k раз,
C(n,k) - число сочетаний из n по k (C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)),
p - вероятность одного исхода в каждом испытании (в данном случае 0.5),
n - общее количество испытаний

Таким образом, вероятность того, что за три дня дождь произойдет ровно один раз (k=1), равна:
P(X=1) = C(3,1) * (0.5)^1 * (0.5)^(3-1)

Выполняя вычисления, получим:
P(X=1) = 3 * 0.5 * 0.5 = 0.375

Таким образом, вероятность того, что за три дня дождь произойдет ровно один раз, составляет 0.375 или 37.5%.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить биномиальное распределение и его применение для вычисления вероятности различных событий при нескольких независимых испытаниях.

Задача для проверки: Какова вероятность того, что при броске справедливой монетки орел выпадет два раза, если монетку бросают три раза?