Какова вероятность того, что в течение года в гирлянде не перегорит меньше одной, но не больше трех лампочек?

Содержание: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо знать, сколько лампочек всего в гирлянде и какова вероятность перегорания одной лампочки за год.

Пусть в гирлянде всего N лампочек. Так как каждая лампочка может перегореть с вероятностью p, то вероятность того, что конкретная лампочка не перегорит, равна (1-p). Таким образом, вероятность того, что одна конкретная лампочка перегорит, составляет p.

Чтобы найти вероятность того, что в течение года перегорит не менее одной, но не более трех лампочек, мы можем использовать биномиальное распределение. Обозначим вероятность перегорания лампочки за год как p и количество лампочек в гирлянде как N.

Итак, вероятность того, что перегорит ровно k лампочек в гирлянде за год, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(k) = C(N, k) * p^k * (1-p)^(N-k),

где C(N, k) обозначает количество сочетаний из N по k.

Вероятность того, что в течение года в гирлянде перегорит не менее одной, но не более трех лампочек, равна сумме вероятностей для k от 1 до 3:

P(1) + P(2) + P(3) = C(N, 1) * p^1 * (1-p)^(N-1) + C(N, 2) * p^2 * (1-p)^(N-2) + C(N, 3) * p^3 * (1-p)^(N-3).

Дополнительный материал: Пусть в гирлянде 10 лампочек, и вероятность перегорания одной лампочки за год составляет 0,1. Тогда вероятность того, что в течение года в гирлянде перегорит не менее одной, но не более трех лампочек, будет равна:

P(1) + P(2) + P(3) = C(10, 1) * 0,1^1 * (1-0,1)^(10-1) + C(10, 2) * 0,1^2 * (1-0,1)^(10-2) + C(10, 3) * 0,1^3 * (1-0,1)^(10-3).

Совет: Для более простого вычисления вероятности перегорания лампочек в гирлянде, можно использовать формулу биномиального распределения и таблицы сочетаний.

Проверочное упражнение: В гирлянде, содержащей 15 лампочек, вероятность перегорания одной лампочки за год составляет 0,05. Какова вероятность того, что в течение года в гирлянде перегорит не менее одной, но не более трех лампочек?