Какова вероятность того, что среди первых 5 бросаний симметричной монеты выпадет: а) 3 орла; б) 1 решка?

Содержание: Вероятность выпадения орла или решки при бросании монеты

Пояснение:
Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
При бросании симметричной монеты есть два равновероятных исхода: выпадение орла (О) или решки (Р).

а) Чтобы найти вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет 3 орла, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность получения k орлов (или k решек), C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность одного определенного исхода (в данном случае, выпадения орла), (1-p) - вероятность другого исхода (в данном случае, выпадения решки), n - общее количество бросаний монеты.

Для нашего случая, n = 5 (первые 5 бросаний монеты), k = 3 (3 орла), p = 1/2 (вероятность выпадения орла в каждом броске). Подставив эти значения в формулу, мы получим:

P(3 орла) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1 - 1/2)^(5-3).

решив это уравнение, получим вероятность выпадения 3 орлов.

б) Для нахождения вероятности выпадения 1 решки мы можем использовать ту же формулу с применением соответствующих значений: n = 5 (первые 5 бросаний монеты), k = 1 (1 решка), p = 1/2 (вероятность выпадения решки в каждом броске).

P(1 решка) = C(5, 1) * (1/2)^1 * (1 - 1/2)^(5-1).

решим это уравнение, чтобы получить вероятность выпадения 1 решки.

Демонстрация:
а) Для нахождения вероятности выпадения 3 орлов при первых 5 бросаниях монеты, применяем формулу:
P(3 орла) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1 - 1/2)^(5-3).
Решаем это уравнение и получаем ответ.

б) Чтобы найти вероятность выпадения 1 решки при первых 5 бросаниях монеты, используем формулу:
P(1 решка) = C(5, 1) * (1/2)^1 * (1 - 1/2)^(5-1).
Решаем это уравнение, чтобы получить ответ.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется узнать о теории вероятностей и изучить формулы, используемые в данном случае. Также полезно провести некоторые практические эксперименты с монетой, чтобы убедиться в правильности результатов.

Упражнение:
Найдите вероятность выпадения 2 орлов при первых 6 бросаниях монеты.