Какова вероятность того, что среди 10 коробок будет не менее 8 коробок, в которых содержится не более 2 бракованных

Содержание вопроса: Вероятность

Описание: Для решения данной задачи посчитаем вероятность события, когда в коробках содержится не более 2 бракованных деталей. Поскольку количество бракованных деталей ограничено, мы можем применить биномиальное распределение.

Вероятность того, что в одной коробке будет не более 2 бракованных деталей, равна сумме вероятностей событий, когда в коробке нет бракованных деталей, одна бракованная деталь или две бракованные детали.
Пусть p - вероятность того, что деталь бракованная, и q - вероятность того, что деталь целая.

Тогда вероятность того, что в одной коробке будет не более 2 бракованных деталей, равна:
P(0) + P(1) + P(2) = q^10 + 10 * p * q^9 + (10 * 9 / 2) * p^2 * q^8

Вероятность того, что в 10 коробках будет не менее 8 коробок, соответствующих этому условию, можно посчитать с помощью биномиального распределения:
P(x >= 8) = P(8) + P(9) + P(10) + ...

Таким образом, мы должны посчитать вероятность для каждого значения x от 8 до 10 и сложить все эти значения, чтобы получить искомую вероятность.

Доп. материал: Какова вероятность того, что среди 10 коробок будет не менее 8 коробок, в которых содержится не более 2 бракованных деталей?

Совет: Для более удобных вычислений можно использовать таблицы значений биномиального распределения или воспользоваться специальными калькуляторами и онлайн-ресурсами, которые помогут вам решить задачу с минимальными усилиями.

Дополнительное задание: Какова вероятность того, что среди 12 коробок будет не более 3 коробок, в которых содержится не более 1 бракованной детали?