Как можно решить уравнение 2sin^2x+3cosx=0, используя методы тригонометрии?

Название: Решение уравнения 2sin^2x+3cosx=0 с использованием методов тригонометрии

Описание: Чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать методы тригонометрии. Давайте начнем:

1. Заменим sin^2x в уравнении на выражение с помощью основного тригонометрического тождества: sin^2x = 1 - cos^2x. Подставляем эту замену в уравнение и получаем новое уравнение:
2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2 - 2cos^2x + 3cosx = 0

3. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и получим квадратное уравнение:
2cos^2x - 3cosx - 2 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена:
(2cosx + 1)(cosx - 2) = 0

5. Разобъем полученное уравнение на два уравнения:
2cosx + 1 = 0 или cosx - 2 = 0

6. Решим каждое уравнение отдельно:
a) 2cosx + 1 = 0: вычитаем 1 и делим на 2
2cosx = -1
cosx = -1/2
x = arccos(-1/2) + 2πk, где k - целое число

б) cosx - 2 = 0: добавляем 2
cosx = 2
Нет решений, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1.

Демонстрация: Решите уравнение 2sin^2x+3cosx=0 с использованием методов тригонометрии.

Совет: Перед решением уравнения внимательно изучите основные тригонометрические тождества и правила решения квадратных уравнений.

Задание: Решите уравнение 3cos^2x - 4sinx = 0, используя методы тригонометрии.