Какова вероятность того, что случайным образом составленное трехзначное число, используя цифры 2, 3 и 7 без повторений

Предмет вопроса: Вероятность составления трехзначного числа

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, сколько всего трехзначных чисел можно составить, используя цифры 2, 3 и 7 без повторений. Мы можем начать с любой из трех цифр в качестве первой цифры числа, затем выбрать одну из оставшихся двух для второй цифры, и оставшуюся цифру использовать для третьей цифры числа. Таким образом, всего мы можем составить 3 * 2 * 1 = 6 различных трехзначных чисел.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих шести чисел будет меньше 400. Поскольку числа состоят из трех цифр без повторений, у нас есть следующее:

- Числа, начинающиеся с 2: 27x, где x - может быть любой из двух оставшихся цифр (3 или 7).
- Числа, начинающиеся с 3: 37x.
- Числа, начинающиеся с 7: нет.

Таким образом, всего у нас будет 3 числа (27x и 37x), которые будут меньше 400.

Демонстрация: Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число, составленное из цифр 2, 3 и 7 без повторений, будет меньше 400?

Совет: Для решения подобных задач важно правильно определить все возможные варианты исхода. Обратите внимание на то, что при составлении чисел без повторений порядок цифр важен. Также помните, что вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Задание: Какова вероятность того, что случайным образом составленное четырехзначное число, используя цифры 1, 5, 8 и 9 без повторений, будет больше 5000?

Предмет вопроса: Вероятность составления числа меньше 400 без повторений цифр

Объяснение:
Для решения данной задачи сначала необходимо определить общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, используя цифры 2, 3 и 7 без повторений. В данном случае у нас есть 3 возможные цифры для выбора на первой позиции, 2 возможные цифры для выбора на второй позиции и 1 возможная цифра для выбора на третьей позиции. Таким образом, общее количество трехзначных чисел будет равно 3 * 2 * 1 = 6.

Затем необходимо вычислить количество трехзначных чисел, которые будут меньше 400. Для этого рассмотрим возможные варианты чисел:
1) Если первая цифра равна 2, то на второй позиции может быть только цифра 3, а на третьей позиции - цифра 7.
2) Если первая цифра равна 3, то на второй позиции может быть цифра 2 или 7, а на третьей позиции - цифра 7.
Таким образом, всего существует 3 возможных трехзначных числа, которые меньше 400 и не содержат повторяющихся цифр.

Теперь можем вычислить вероятность того, что случайно составленное трехзначное число, используя цифры 2, 3 и 7 без повторений, будет меньше 400. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов, то есть 3 / 6 = 1/2.

Например:
Требуется найти вероятность того, что случайно составленное трехзначное число, используя цифры 2, 3 и 7 без повторений, будет меньше 400.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу, можно визуализировать все возможные варианты чисел на бумаге и отметить те, что удовлетворяют условию задачи.

Дополнительное упражнение:
Какова вероятность получить число больше 300, используя цифры 4, 5 и 8 без повторений?