Какова вероятность того, что случайно выбранные для контроля трубы будут иметь диаметр в пределах от 39,99 мм до 40,01

Тема: Вероятность случайного выбора труб с заданным диаметром

Инструкция: Чтобы найти вероятность случайного выбора труб с диаметром в пределах от 39,99 мм до 40,01 мм, мы должны вычислить отношение количества труб, удовлетворяющих этому диапазону диаметров, к общему количеству труб.

При производстве труб диаметром 40 мм, мы предполагаем, что диаметры труб имеют нормальное распределение с средним значением 40 мм и стандартным отклонением, которое нам неизвестно. Однако, мы можем использовать следующее предположение: если стандартное отклонение небольшое (намного меньше 0.01 мм), то считать диаметры труб распределенными равномерно на интервале от 39.995 мм до 40.005 мм.

Итак, для решения задачи мы должны вычислить разность между верхним и нижним пределами диаметра (40,01 - 39,99 = 0,02 мм) и делить эту разность на ширину интервала диаметра (0,005 мм). Таким образом, получаем 4 возможных интервала и каждый интервал имеет вероятность 1/4.

Пример использования: Чтобы найти вероятность случайного выбора трубы с диаметром в пределах от 39,99 мм до 40,01 мм, мы можем использовать следующую формулу: вероятность = количество интервалов / общее количество интервалов. В данном случае вероятность будет равна 1/4.

Совет: Чтобы более легко понять вероятность и интервалы, вы можете представить воображаемую линейку с отметками на соответствующих значениях диаметра. Также помните, что предполагается равномерное распределение диаметров на интервале.

Упражнение: Предположим, что при производстве труб диаметром 30 мм, какова будет вероятность случайного выбора трубы с диаметром в пределах от 29,99 мм до 30,01 мм?