Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника размером 5×4 см² не будет попадать в круг

Суть вопроса: Вероятность

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить исходное пространство всех возможных точек внутри прямоугольника. Затем мы должны вычислить площадь круга и площадь пересечения круга и прямоугольника. Площадь пересечения представляет собой количество точек, которые не попадают в круг.

Исходное пространство внутри прямоугольника равно его площади, то есть 5 × 4 = 20 см².

Площадь круга можно найти с помощью формулы S = πr², где r - радиус круга. В данном случае, r = 1,5 см. Подставляем значения в формулу:

S = π × 1,5² ≈ 7,07 см²

Площадь пересечения круга и прямоугольника можно найти разностью площади круга и площади прямоугольника:

7,07 см² - 20 см² = -12,93 см²

Так как площадь не может быть отрицательной, ответ равен 0. Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника не попадет в круг, равна нулю.

Дополнительный материал: Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника размером 10×8 см² не будет попадать в круг радиусом 2,5 см.

Совет: При решении задач на вероятность важно внимательно прочитать условие и правильно определить исходное пространство и количество благоприятных исходов. Использование формул и графического представления может быть полезным для лучшего понимания задачи.

Упражнение: Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиусом 2 см попадет в квадрат со стороной 6 см? Округлите ответ до двух десятичных знаков.