Какова вероятность того, что случайно выбранная из 4000 микросхем будет бракованной, учитывая, что 1000 микросхем

Предмет вопроса: Вероятность и статистика

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность обычно используется, когда вероятность события зависит от другого события. В данном случае, вероятность того, что выбранная микросхема будет бракованной, зависит от завода, с которого она поставлена.

Из условия задачи мы знаем, что 1000 микросхем были поставлены с первого завода, и вероятность брака для них составляет 5%. Также 3000 микросхем были поставлены с второго завода, и вероятность брака для них не была указана.

Для решения задачи мы можем использовать формулу полной вероятности, которая гласит:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)

Где P(A) - искомая вероятность (вероятность получить бракованную микросхему), P(A|Bi) - вероятность A, при условии Bi (вероятность получить бракованную микросхему при условии, что она поставлена с завода i), P(Bi) - вероятность Bi (вероятность выбора микросхемы с завода i).

В нашем случае, у нас есть только два завода, поэтому формула упрощается до:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)

Теперь рассмотрим пошаговое решение.

Доп. материал:

P(A|B1) = 0,05 (вероятность того, что микросхема будет бракованной, при условии, что она поставлена с первого завода)
P(B1) = 1000/4000 = 0,25 (вероятность выбора микросхемы с первого завода)

P(A|B2) = не указано (вероятность того, что микросхема будет бракованной, при условии, что она поставлена со второго завода)
P(B2) = 3000/4000 = 0,75 (вероятность выбора микросхемы со второго завода)

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:

P(A) = 0,05 * 0,25 + P(A|B2) * 0,75

Совет: Если вероятность брака для микросхем со второго завода не указана, вы можете предположить, что она равна 5% или использовать другие статистические данные или оценки.

Ещё задача: Поставлено 5000 микросхем, 2000 из них произведены на первом заводе, а 3000 - на втором заводе. Вероятность брака для микросхем с первого завода составляет 3%, а для микросхем со второго завода - 2%. Какова вероятность выбора бракованной микросхемы?