Какова вероятность того, что при покупке 3-х метров ткани из рулона длиной 20 метров, дефект рисунка не появится

Тема: Вероятность бездефектного отрезка ткани

Пояснение:
Для решения этой задачи нам нужно узнать вероятность того, что дефект рисунка не появится на отрезке ткани длиной 3 метра, если рулон ткани имеет длину 20 метров.

Давайте сначала рассчитаем общее количество возможных вариантов расположения отрезка длиной 3 метра на рулоне длиной 20 метров. В этом случае мы можем разместить отрезок в любом из 18 возможных мест на рулоне (рулон имеет длину 20 метров, а отрезок - 3 метра, поэтому разница равна 17 метров).

Затем нам нужно определить количество благоприятных вариантов, то есть количество вариантов, когда отрезок длиной 3 метра не содержит дефекта рисунка. Для этого мы должны учесть, что на рулоне длиной 20 метров дефект может появиться в любом месте, кроме 3 метрового отрезка. Таким образом, количество благоприятных вариантов будет равно количеству вариантов без дефекта минус 1 (так как в рассматриваемом отрезке длиной 3 метра дефект появиться нельзя).

Теперь мы можем рассчитать вероятность бездефектного отрезка ткани, используя следующую формулу:

Вероятность = количество благоприятных вариантов / общее количество возможных вариантов

В нашем случае количество благоприятных вариантов равно 17 (18 возможных мест для отрезка минус 1 место для дефекта), а общее количество возможных вариантов равно 18.

Таким образом, вероятность того, что при покупке 3-х метров ткани из рулона длиной 20 метров, дефект рисунка не появится на купленном отрезке, составляет 17/18 или примерно 0.944 (округленно до трех знаков после запятой).

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и ее применения в подобных задачах, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики и вероятностного исчисления. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Задание для закрепления:
Какова вероятность того, что при покупке 2-х метров ткани из рулона длиной 12 метров, дефект рисунка не появится на купленном отрезке?