Какова вероятность того, что при извлечении трёх цветков из вазы случайным образом, хотя бы один из них окажется

Содержание вопроса: Вероятность событий: хотя бы одно

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность события - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Из условия задачи известно, что у нас есть ваза с различными цветками и мы извлекаем из неё три цветка случайным образом. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из цветков окажется нарциссом.

Чтобы найти вероятность данного события, мы можем воспользоваться методом дополнения. Дополнение события "не нарцисс" будет событие "все цветки, извлеченные из вазы, не являются нарциссами". Тогда вероятность события "хотя бы один нарцисс" будет равна 1 минус вероятность события "нет ни одного нарцисса":

P(хотя бы один нарцисс) = 1 - P(нет ни одного нарцисса)

Далее, мы должны посчитать вероятность события "нет ни одного нарцисса". При извлечении первого цветка мы имеем нарциссов в вазе из общего количества цветков. Вероятность извлечь цветок, который не является нарциссом, равна отношению количества не нарциссов к общему количеству цветков.

После извлечения первого цветка, оставшихся цветков у нас будет на один меньше, при этом количество не нарциссов также уменьшится на единицу. Поэтому вероятность извлечь цветок, не являющийся нарциссом, на втором шаге будет равна отношению количества не нарциссов на данный момент к общему количеству цветков, оставшихся в вазе. Аналогично, вероятность на третьем шаге будет рассчитываться таким же образом.

Применяя формулу умножения вероятностей, мы можем записать:

P(нет ни одного нарцисса) = (N_m/N_total) * (N_m-1/N_total-1) * (N_m-2/N_total-2)

где N_m - количество не нарциссов, N_total - общее количество цветков.

Теперь, подставив выражение для P(нет ни одного нарцисса) в формулу для P(хотя бы один нарцисс), мы можем найти искомую вероятность.

Например:
У нас есть ваза с 10 цветками, включая 3 нарцисса. Какова вероятность того, что при случайном извлечении трех цветков из вазы, хотя бы один из них окажется нарциссом?

Решение:
Количество не нарциссов: N_m = 10 - 3 = 7
Общее количество цветков: N_total = 10

P(нет ни одного нарцисса) = (7/10) * (6/9) * (5/8) ≈ 0.2917

P(хотя бы один нарцисс) = 1 - P(нет ни одного нарцисса) ≈ 1 - 0.2917 ≈ 0.7083

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из извлеченных цветков будет нарциссом, составляет примерно 0,7083 или 70,83%.

Совет: Чтобы лучше понять и научиться решать подобные задачи, полезно повторить основы комбинаторики и формулы для вычисления вероятности. Знание этих основных понятий поможет вам более легко анализировать различные ситуации и делать правильные выводы.

Практика:
В вазе имеется 8 разноцветных шаров, среди которых 2 зеленых и 6 красных. Если из вазы вытаскиваются три шара случайным образом и без возвращения, найдите вероятность того, что хотя бы один из них будет зеленым.