Какова вероятность того, что Коля и Толя окажутся в разных группах после разделения участников на две случайные группы

Тема занятия: Вероятность разделения
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности. В начале есть 26 участников (Коля и Толя включительно), которых нужно разделить на две группы по 13. Всего способов выбрать двух участников для одной из групп равно C(26, 2) (количество сочетаний из 26 по 2).

Однако, нам не важно, в какой группе будет Коля, и в какой - Толя. Поэтому нам нужно удвоить количество способов разделить участников, чтобы учесть все возможные комбинации. Таким образом, общее количество способов разделить 26 человек на две группы равно 2 * C(26, 2).

Теперь давайте посчитаем количество способов, при которых Коля и Толя окажутся в разных группах. Предположим, что Коля будет в первой группе. Тогда мы должны выбрать 12 участников из оставшихся 24 (исключая Колю и Толю), что может быть сделано C(24, 12) способами. Также, мы должны учесть аналогичную ситуацию, когда Толя будет в первой группе.

Общее количество способов, при которых Коля и Толя окажутся в разных группах, равно 2 * C(24, 12).

Теперь мы можем найти вероятность такого события, разделив количество способов разделения, при которых Коля и Толя окажутся в разных группах, на общее количество способов разделения:

Вероятность = (2 * C(24, 12)) / (2 * C(26, 2))

Например: Найдите вероятность того, что Коля и Толя окажутся в разных группах после разделения 26 участников на две случайные группы по 13 человек.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить сочетания и перестановки, а также ознакомиться с примерами и практиковаться в решении подобных задач.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что после разделения 30 участников на три случайные группы по 10 человек, Ира, Маша и Оля окажутся в разных группах? (Подсказка: используйте принципы комбинаторики и вероятности.)