Найдите результат выражения (представив ответ в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cotπ4−45tan2(−π3

Содержание вопроса: Тригонометрические функции

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо применить определенные тригонометрические формулы и правила.

1. Используем тригонометрическую формулу для котангенса: cot(x) = 1/tan(x).

Применяя эту формулу, получаем: cot(π/4) = 1/tan(π/4).

2. Затем, используем тригонометрическую формулу для тангенса: tan(x) = sin(x)/cos(x).

Подставляем значения в формулу: tan(π/4) = sin(π/4)/cos(π/4).

3. Для решения задачи, необходимо знать значения синуса и косинуса углов π/4 и -π/3.

Значения синуса и косинуса угла π/4 равны √2/2.

Значения синуса и косинуса угла -π/3 равны -√3/2 и 1/2 соответственно.

4. Подставляем значения синуса и косинуса в формулу, получаем:

tan(π/4) = (√2/2) / (√2/2) = 1.

tan(-π/3) = (-√3/2) / (1/2) = -√3.

Итак, задача можно переписать:

4cot(π/4) - 45tan^2(-π/3) = 4 * (1/tan(π/4)) - 45 * tan^2(-π/3) = 4 * (1/1) - 45 * (-√3)^2 = 4 - 45 * 3 = 4 - 135 = -131.

Доп. материал: Найдите результат выражения 4cot(π/4) - 45tan^2(-π/3).

Совет: Для успешного решения задач по тригонометрии полезно хорошо знать тригонометрические формулы и значения синуса и косинуса основных углов.

Закрепляющее упражнение: Найдите результат выражения 3sec(π/6) + 2cot^2(π/3).