Какова вероятность того, что из пяти случайно выбранных галстуков все они окажутся одного цвета?

Тема: Вероятность выбора галстуков одного цвета

Описание: Вероятность – это число, которое указывает на то, насколько некое событие возможно или вероятно. Чтобы понять вероятность выбора галстуков одного цвета из пяти случайно выбранных, нам необходимо разделить количество благоприятных исходов (когда все галстуки одного цвета) на общее количество исходов (когда мы выбираем пять галстуков из общего числа доступных галстуков).

Предположим, что у нас есть 10 галстуков разных цветов в гардеробе: 3 синих, 2 красных, 4 зеленых и 1 желтый. Мы хотим узнать вероятность выбора пяти галстуков одного цвета.

Сначала рассмотрим количество благоприятных исходов. Для этого мы должны выбрать все 5 галстуков одного цвета. У нас есть несколько вариантов:

1) Выбрать 5 синих галстуков.
2) Выбрать 5 красных галстуков.
3) Выбрать 5 зеленых галстуков.
4) Выбрать 5 желтых галстуков.

Таким образом, у нас есть 4 благоприятных исхода.

Теперь подсчитаем общее количество исходов. Нам нужно выбрать 5 галстуков из общего количества доступных галстуков (10). Мы можем использовать формулу сочетаний для этого.

Количество комбинаций из 10 по 5:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252

Таким образом, общее количество исходов равно 252.

Теперь мы можем подставить значения в формулу вероятности:

Вероятность = благоприятные исходы / общее количество исходов

Вероятность = 4 / 252

Таким образом, вероятность выбора пяти галстуков одного цвета из имеющихся 10 равна 0,0159 или приблизительно 1,6%.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно представить выбор галстуков как доставание шариков разных цветов из урны. Чем больше шариков выбранного цвета и меньше шариков других цветов в урне, тем выше вероятность выбора галстуков одного цвета.

Практика: У вас в школьной группе 30 учеников: 14 мальчиков и 16 девочек. Какова вероятность выбрать 5 учеников одного пола случайным образом?