Найди размеры сторон прямоугольника, если его диагональ больше одной стороны на 6 см и другой стороны на 12 см. Запиши

Тема занятия: Решение задачи на нахождение размеров сторон прямоугольника

Объяснение: Для решения задачи нам необходимо использовать знание свойств прямоугольника и применить теорему Пифагора.

Предположим, что одна сторона прямоугольника имеет длину "а", а другая сторона имеет длину "б". По условию задачи, диагональ прямоугольника больше одной стороны на 6 см, а другой стороны на 12 см. Поэтому, длина диагонали составляет "а+6" и "б+12" см соответственно.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон прямоугольника:

(а+6)^2 + (б+12)^2 = диагональ^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

а^2 + 12а + 36 + б^2 + 24б + 144 = диагональ^2

Как известно, диагональ^2 = (а+6)^2 + (б+12)^2

Таким образом, уравнение становится:

а^2 + 12а + 36 + б^2 + 24б + 144 = (а+6)^2 + (б+12)^2

Решая это уравнение, мы найдем значения "а" и "б". После этого, мы сможем найти сумму сторон прямоугольника, складывая длины полученных сторон.

Дополнительный материал:
Условие задачи: Найди размеры сторон прямоугольника, если его диагональ больше одной стороны на 6 см и другой стороны на 12 см. Запиши сумму сторон в ответ.

Решение:
Пусть длина одной стороны прямоугольника равна "а", а другой стороны равна "б". Значит, длина диагонали должна быть (а+6) и (б+12) соответственно.

Тогда, согласно уравнению Пифагора, у нас имеется следующее уравнение:
а^2 + 12а + 36 + б^2 + 24б + 144 = (а+6)^2 + (б+12)^2

Решая это уравнение, мы найдем значения "а" и "б". После этого, мы сможем найти сумму сторон прямоугольника, сложив длины полученных сторон.

Совет: Для более удобного решения данной задачи, рекомендуется преобразовать уравнение квадратов в каноническую форму. Затем, выразив "а" и "б" через найденные значения, можно легко вычислить сумму сторон прямоугольника.

Дополнительное упражнение:
Прямоугольник имеет диагональ, которая больше одной стороны на 8 см, а другой стороны на 16 см. Найдите размеры сторон прямоугольника и запишите их в ответ.