Какова вероятность того, что если из коробки наудачу вытащить 4 галстука, все 4 окажутся одного цвета? Ответьте

Предмет вопроса: Вероятность одного цвета галстуков

Пояснение: Для решения задачи о вероятности выбора 4 галстуков одного цвета из коробки, нам необходимо знать общее количество галстуков разных цветов в коробке. Пусть в коробке есть галстуки трех цветов: красные, синие и зеленые. Допустим, что в коробке находится 10 галстуков каждого цвета, то есть всего 30 галстуков.

Для того чтобы определить вероятность выбора 4 галстуков одного цвета, мы должны знать, сколько всего возможных комбинаций выбора 4 галстуков имеются. Это выражается через сочетания. Формула сочетаний задается как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество галстуков в коробке, а k - количество галстуков, которое нам нужно выбрать (в данном случае 4).

Мы знаем, что общее количество галстуков в коробке - 30. Выбираемые галстуки - 4. Возникает вопрос, сколько из них имеют одинаковый цвет. Для решения этой задачи будем использовать принцип умножения.

Допустим, выберем 4 красных галстука. Количество способов выборить 4 галстука одного цвета равно C(10, 4) = 210. Также мы можем выбрать 4 синих галстука, а значит, количество способов также равно 210. То же самое относится к зеленым галстукам - 210 способов.

Теперь, чтобы найти общее количество благоприятных случаев (галстуки одного цвета) и общее количество возможных случаев (общее количество комбинаций), мы складываем количество способов для каждого цвета:

210 + 210 + 210 = 630 способов выбрать 4 галстука одного цвета.

Таким образом, вероятность выбора 4 галстуков одного цвета будет равна отношению общего количества благоприятных случаев к общему количеству возможных случаев:

Вероятность = благоприятные случаи / возможные случаи = 630 / C(30, 4)

Подсчитаем возможные случаи C(30,4):
C(30, 4) = 30! / (4!(30-4)!) = 27,405

Тогда вероятность будет равна 630 / 27,405 ≈ 0.023 или 2.3% (с точностью до сотых).

Пример: Дана коробка с 10 красными, 10 синими и 10 зелеными галстуками. Какова вероятность вытащить 4 галстука одного цвета?

Совет: Вероятность можно рассматривать как отношение количество благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Рассмотрите все возможные варианты одноцветных комбинаций и найдите их количество, затем поделите на общее количество комбинаций.

Ещё задача: В коробке есть 8 красных, 6 желтых и 9 синих маркеров. Какова вероятность выбрать 3 маркера одного цвета? Ответ округлите до сотых.