Какие значения переменных z и y являются решением данной системы уравнений: cos^3(z+4y+pi/4) + 1/sin(2z+2y-pi/4)=0

Тема вопроса: Решение системы уравнений с тригонометрическими функциями

Инструкция: Дана система уравнений:
cos^3(z+4y+π/4) + 1/sin(2z+2y-π/4) = 0
cos(3z+π/4) + 1/sin^3(4z-2y-π/4) = 0

Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения.

1) Распишем cos^3(z+4y+π/4):
cos^3(z+4y+π/4) = cos(z+4y+π/4) * cos^2(z+4y+π/4) = cos(z+4y+π/4) * (1 - sin^2(z+4y+π/4))

2) Заменим cos^3(z+4y+π/4) в первом уравнении:
cos(z+4y+π/4) * (1 - sin^2(z+4y+π/4)) + 1/sin(2z+2y-π/4) = 0

3) Общий знаменатель у второго слагаемого равен sin(2z+2y-π/4), поэтому умножим первое слагаемое на sin(2z+2y-π/4):
cos(z+4y+π/4) * (1 - sin^2(z+4y+π/4)) * sin(2z+2y-π/4) + 1 = 0

4) Распределение:
cos(z+4y+π/4) * sin(2z+2y-π/4) - sin^3(z+4y+π/4) * sin(2z+2y-π/4) + 1 = 0

5) Упрощение слагаемых:
cos(z+4y+π/4) * sin(2z+2y-π/4) - sin^3(z+4y+π/4) * sin(2z+2y-π/4) = -1

6) Факторизация:
(sin(2z+2y-π/4) - cos(z+4y+π/4)) * (sin^2(z+4y+π/4) + sin(2z+2y-π/4) * cos(z+4y+π/4) + cos^2(z+4y+π/4)) = -1

Таким образом, чтобы система уравнений имела решение, необходимо, чтобы выражение в левой части было равным -1.

Демонстрация: Определите значения переменных z и y, при которых система уравнений имеет решение.

Совет: Для более удобной работы с тригонометрическими уравнениями, рекомендуется использовать подстановку и факторизацию.

Дополнительное задание: Найдите значения переменных z и y, при которых система уравнений имеет решение:
cos^2(z+3y+π/4) + 1/(2sin(2z+y-π/4)) = 1
cos(2z+π/4) + 1/sin^2(3z-2y-π/4) = 2