а) Какие значения координат вершины параболы можно найти для функции f(x) = -x^2 + 6x - 5? б) Какое уравнение можно

Тема: Парабола

Инструкция: Парабола - это график квадратичной функции, которая имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c. Для заданной функции f(x) = -x^2 + 6x - 5 найдем значения координат вершины параболы, уравнение оси симметрии, точки пересечения с осями OX и OY, а также способ построения графика функции.

а) Значения координат вершины параболы можно найти по формуле x_вершины = -b / (2a) и y_вершины = f(x_вершины). Для функции f(x) = -x^2 + 6x - 5 у нас a = -1, b = 6 и c = -5. Подставив эти значения в формулу, мы получим x_вершины = -6 / (2 * (-1)) = 3 и y_вершины = f(3) = -3^2 + 6*3 - 5 = -4. Итак, координаты вершины параболы равны (3, -4).

б) Уравнение оси симметрии графика функции можно найти по формуле x = x_вершины. Для нашей функции x = 3.

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0. Для функции f(x) = -x^2 + 6x - 5 мы можем решить уравнение -x^2 + 6x - 5 = 0. При решении этого уравнения методом дискриминанта, мы найдем два корня x_1 и x_2. В данном случае, x_1 ≈ 0.57 и x_2 ≈ 5.43. Таким образом, точки пересечения графика с осью OX равны (0.57, 0) и (5.43, 0).

г) Для нахождения точек пересечения графика функции с осью OY, мы должны найти значение f(x), при котором x = 0. Подставив x = 0 в функцию f(x) = -x^2 + 6x - 5, мы найдем f(0) = -5. Значит, точка пересечения графика с осью OY равна (0, -5).

д) Чтобы построить график функции f(x) = -x^2 + 6x, мы можем использовать полученные значения координат вершины, уравнение оси симметрии и точку пересечения с осью OY. На основе этих данных, мы можем нарисовать параболу, которая открывается вниз и имеет вершину в точке (3, -4).

Совет: Для лучшего понимания параболы и ее графика, рекомендуется изучить такие темы, как квадратичные функции, вершина параболы, ось симметрии, уравнение параболы и точки пересечения с осями.

Проверочное упражнение: Найдите значения координат вершины параболы для функции f(x) = 2x^2 - 8x + 3. Найдите уравнение оси симметрии. Найдите точки пересечения графика функции с осями OX и OY. Постройте график функции.