Какова вероятность того, что две из восьми случайно выбранных пар, которые заключили брак в течение года, разведутся?

Тема вопроса: Вероятность развода для браков, заключенных в течение года

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо рассчитать вероятность того, что две из восьми случайно выбранных пар, заключивших брак в течение года, разведутся.

Для начала определим общее количество возможных комбинаций, в которых можно выбрать две пары из восьми. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Используем формулу сочетания C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов.

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28

Теперь определим количество "успешных" комбинаций, где две из восьми выбранных пар разведутся.

Так как вероятность развода наступает в отношении каждой пары независимо, мы можем использовать правило умножения для определения вероятности событий, происходящих одновременно и независимо.

Вероятность развода в каждой паре может быть представлена как 1/2, так как есть два исхода: развод или сохранение брака. Мы должны выбрать две из восьми пар, поэтому используем формулу вероятности P = (1/2)^2 = 1/4

Теперь можем рассчитать количество "успешных" комбинаций:

"Успешные" комбинации = C(8, 2) * P = 28 * 1/4 = 7

Таким образом, вероятность того, что две из восьми выбранных пар разведутся, составляет 7/28 или 1/4.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и комбинаторику, рекомендуется ознакомиться с основными принципами комбинаторики и правилами вероятности. Применение этих концепций в различных задачах поможет вам стать более уверенным в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: Если вместо 8 пар у нас было бы 10, какова была бы вероятность того, что две из них разведутся?