Какова вероятность того, что две девочки не будут сидеть рядом, когда 9 мальчиков и 2 девочки случайно распределяются

Предмет вопроса: Вероятность

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить общее количество комбинаций распределения мальчиков и девочек и количество комбинаций, в которых две девочки не будут сидеть рядом.

Всего у нас 9 мальчиков и 2 девочки, то есть всего 11 детей. Нам нужно распределить этих детей по 11 стульям за круглым столом.

Общее количество комбинаций распределения можно найти с помощью формулы для размещений без повторений с учетом порядка:

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1,

где n - количество детей.

В нашем случае: n = 11.

Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых две девочки не будут сидеть рядом. Мы можем представить эту ситуацию, как будто девочки "склеены" вместе и рассматривать их как одну единицу. Таким образом, у нас будет 10 детей, которых нужно распределить по 11 стульям.

Применяя формулу для размещений без повторений, мы можем найти количество комбинаций, в которых две девочки не сидят рядом:

m! = m * (m-1) * (m-2) * ... * 3 * 2 * 1,

где m - количество детей, которые нужно распределить (в нашем случае m = 10).

Теперь мы можем найти вероятность того, что две девочки не будут сидеть рядом, разделив количество комбинаций, в которых две девочки не сидят рядом, на общее количество комбинаций:

Вероятность = (количество комбинаций, в которых две девочки не сидят рядом) / (общее количество комбинаций).

Например:
Вероятность того, что две девочки не будут сидеть рядом при случайном распределении 9 мальчиков и 2 девочек по 11 стульям за круглым столом составляет:

Вероятность = (10!) / (11!) = 1/11

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности, рекомендуется изучать основные правила и формулы вероятности, такие как формула для размещений и комбинаций, а также ознакомиться с примерами и практическими упражнениями.

Задача для проверки:
Найдите вероятность того, что трое девочек сидят рядом при случайном распределении 8 мальчиков и 3 девочек по 11 стульям за круглым столом.