Какова вероятность того, что доля жителей населенного пункта, поддерживающих данную программу развития, составляет

Тема: Вероятность в контексте доли населения

Описание:
В данной задаче мы имеем дело с выборочной пропорцией, которая является оценкой для истинной пропорции. Дано, что выборка размером 200 человек показала, что 60% из них поддерживают программу. Мы хотим вычислить вероятность того, что доля жителей населенного пункта, поддерживающих данную программу, составляет 0,885.

Для расчета вероятности мы можем использовать нормальное распределение, предполагая, что выборка достаточно большая и независимая.

Необходимо преобразовать данные таким образом, чтобы выборочная пропорция подчинялась нормальному распределению. Для этого мы используем формулу стандартного ошибки пропорции:

Стандартная ошибка пропорции = √(доля * (1 - доля) / объем выборки)

Затем, мы можем использовать стандартное нормальное распределение для вычисления вероятности, используя стандартную ошибку исходя из формулы z-оценки:

z = (наблюдаемое значение - ожидаемое значение) / стандартная ошибка

Тогда мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор для определения p-значения, которое представляет вероятность получить наблюдаемую пропорцию при условии, что истинная пропорция равна ожидаемому значению.

Дополнительный материал:
Вероятность того, что доля жителей населенного пункта, поддерживающих данную программу, составляет 0,885, можно вычислить следующим образом:

1. Вычисляем стандартную ошибку пропорции:
Стандартная ошибка пропорции = √(0,6 * (1 - 0,6) / 200) = 0,0306

2. Вычисляем z-оценку:
z = (0,6 - 0,885) / 0,0306 = -9,016

3. Используя таблицу стандартного нормального распределения, находим p-значение для z-оценки -9,016. Полученное p-значение будет являться искомой вероятностью.

Совет:
Для лучшего понимания концепции вероятности и расчетов в данном контексте, рекомендуется ознакомиться с теорией о нормальном распределении, стандартной ошибке пропорции и z-оценке. Также полезно понимать, что выборка должна быть достаточно большой и независимой для применения этих методов.

Практика:
Допустим, из выборки размером 400 человек, 280 поддерживают данную программу. Какова вероятность, что доля жителей населенного пункта, поддерживающих программу, составляет 0,7?