Як розв язати нерівність 3 + ax ≥ a - 2x для всіх значень a у дійсних числах?

Тема: Решение линейной неравенства

Разъяснение:
Для решения данной неравенства, нам нужно применить некоторые математические операции для изолирования переменной "a" или "x" на одну сторону неравенства.

Начнем с изолирования переменной "x" на одну сторону:
3 + ax ≥ a - 2x

Соберем все члены с переменной "x" на одну сторону:
ax + 2x ≥ a - 3

Сгруппируем члены с переменной "x":
x(a + 2) ≥ a - 3

Далее, изолируем переменную "a" на одну сторону:
x(a + 2) - a ≥ -3

Раскроем скобки:
ax + 2x - a ≥ -3

Группируем члены с переменной "a":
ax - a ≥ -2x - 3

Извлекаем общий множитель "a" из левой стороны:
a(x - 1) ≥ -2x - 3

Теперь можем разделить обе стороны неравенства на (x - 1), предварительно учитывая, что x ≠ 1. Деление на ноль запрещено:
a ≥ (-2x - 3) / (x - 1), где x ≠ 1

Итак, решением данной неравенства будет множество значений "a", для которых выполняется условие a ≥ (-2x - 3) / (x - 1), где x ≠ 1.

Пример использования:
Дана неравенство 3 + ax ≥ a - 2x.
Найдите множество значений a, при которых неравенство выполняется, если x ≠ 1.

Совет:
При решении линейных неравенств всегда старайтесь изолировать переменную на одну сторону и сгруппировать односторонние члены. Также помните об ограничениях на переменные и учтите, что деление на ноль недопустимо.

Упражнение:
Решите неравенство 2x + 5 > 3x - 1 для всех значений x в действительных числах.