Какова вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 49,95

Тема: Вероятность случайного выбора диаметра трубы в заданном диапазоне

Инструкция: Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный диаметр трубы будет находиться в диапазоне от 49,95 мм до 50,05 мм, мы можем использовать информацию о вероятности отклонения диаметра от значения 50 мм более чем на 0,05 мм.

Мы знаем, что вероятность такого отклонения составляет 0,082. Это означает, что вероятность того, что диаметр будет отклоняться менее чем на 0,05 мм, равна 1 - 0,082 = 0,918.

Так как заданный диапазон составляет от 49,95 мм до 50,05 мм, мы можем выразить этот диапазон в виде отклонения от значения 50 мм. Разница между 49,95 и 50 мм составляет -0,05 мм, а разница между 50,05 и 50 мм составляет 0,05 мм.

Теперь мы можем использовать полученную информацию для нахождения вероятности события, когда диаметр находится в заданном диапазоне. Эта вероятность равна разности между вероятностями, когда диаметр отклоняется менее чем на -0,05 мм и когда диаметр отклоняется менее чем на 0,05 мм:

Вероятность = (1 - вероятность отклонения более чем на +0,05 мм) - (1 - вероятность отклонения более чем на -0,05 мм)
= 0,918 - 0,082
= 0,836

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный диаметр трубы будет находиться в заданном диапазоне, составляет 0,836 или 83,6%.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно обратить внимание на то, что вероятность события - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Упражнение: Какова вероятность того, что случайно выбранный диаметр трубы будет находиться в диапазоне от 49,9 мм до 50,1 мм, если вероятность отклонения диаметра от заданного значения более чем на 0,1 мм составляет 0,137?