Какова вероятность того, что 4 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ 2x + 1

Содержание вопроса: Вероятность и неравенства

Описание:
Даны два условия, которые нам необходимо удовлетворить: 4 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ 2x + 1.

Первое условие 4 ≤ x ≤ 9 говорит о том, что значение переменной x должно быть больше или равно 4 и меньше или равно 9. Это означает, что x может принимать любое значение от 4 до 9 включительно.

Второе условие 0 ≤ 2x + 1 говорит о том, что значение выражения 2x + 1 должно быть больше или равно 0.

Давайте решим второе условие:

2x + 1 ≥ 0

Вычтем 1 из обеих сторон:

2x ≥ -1

Разделим обе стороны на 2:

x ≥ -1/2

Таким образом, мы получаем, что значение x должно быть больше или равно -1/2.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба условия будут выполнены, мы должны найти пересечение этих интервалов, то есть найти общую часть между ними.

Сравним два условия:

4 ≤ x ≤ 9 и x ≥ -1/2

Наименьшее значение x в обоих условиях - это 4, и наибольшее значение x - это 9. Таким образом, общее множество значений будет от 4 до 9 включительно.

Так как каждое значение x в этом диапазоне удовлетворяет обоим условиям, вероятность того, что 4 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ 2x + 1, равна 100% или 1.

Совет:
Чтобы лучше понять и решить эту задачу, важно тщательно проанализировать каждое условие и пересечение интервалов. Используйте этот подход для решения подобных задач с неравенствами и вероятностями.

Закрепляющее упражнение:
Найдите вероятность того, что -2 ≤ x ≤ 5 и 3 ≤ 4x + 2 ≤ 14.