Какова вероятность прорастания не менее 700 зерен из отобранных и высаженных 1000 зерен, учитывая, что 90% зерен

Содержание: Вероятность прорастания зерен

Разъяснение: Вероятность прорастания зерна зависит от того, насколько оно всхоже. По условию задачи, 90% зерен всхоже, что означает, что вероятность прорастания каждого отдельного зерна равна 0,9.

Чтобы определить вероятность прорастания не менее 700 зерен из 1000, нам нужно воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность прорастания X зерен из N зерен при вероятности прорастания одного зерна p вычисляется с помощью формулы:

P(X) = C(N, X) * p^X * (1-p)^(N-X)

Где С(N, X) - количество сочетаний из N по X.

В нашей задаче N = 1000, X >= 700, p = 0.9. Мы хотим найти вероятность P(X >= 700).

Сомножитель C(N, X) может быть большим, поэтому мы воспользуемся неравенством Чебышева:

P(X >= 700) >= 1 - (p * N) / (X - p * N)²

Подставляя значения, получаем:

P(X >= 700) >= 1 - (0.9 * 1000) / (700 - 0.9 * 1000)²

Вычисляя это выражение в числовом виде, мы получаем оценку нижней границы для вероятности прорастания не менее 700 зерен из 1000.

Дополнительный материал: Вычислите оценку нижней границы для вероятности прорастания не менее 700 зерен из 1000, зная, что вероятность прорастания одного зерна составляет 0,9.

Совет: Для лучшего понимания вероятностных задач, рекомендуется изучить основы комбинаторики и биномиального распределения. Это поможет вам лучше понять, как применять соответствующие формулы и методы для решения таких задач.

Задача на проверку: При вероятности прорастания одного зерна 0,8, определите вероятность прорастания не менее 900 зерен из 1200.