Разложите многочлен 10х³ + х² +10х +1 на множители и найдите его значение при х

Разложение многочлена на множители и его значение для x = 0,3

Инструкция:
Для начала разложим данный многочлен на множители. Заметим, что многочлен имеет два четных коэффициента 10х³ и 10х, а также два нечетных коэффициента х² и 1. Часто при разложении многочленов на множители применяют теорему о рациональных корнях. Согласно этой теореме, любой рациональный корень сможем найти путем деления константы (в данном случае 1) на коэффициент при x³ (в данном случае 10), умноженный на коэффициент при наименьшей степени (в данном случае 1). Найдем значение полученного рационального корня x = 0,1. Если x = 0,1, то многочлен равен 0. Таким образом (0,1 - это корень), многочлен делится на x - 0,1 без остатка. Заметим, что оставшийся многочлен 10х² + 1 можно снова разложить на множители с помощью формулы a² - b². В данном случае a = √10х и b = 1. Используя эту формулу, мы получим (a + b)(a - b) или в нашем случае (√10х + 1)(√10х - 1). Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители как (x - 0,1)(√10х + 1)(√10х - 1).

Теперь найдем значение этого многочлена для x = 0,3. Подставим 0,3 вместо x в исходный многочлен и выполним вычисления:

10(0,3)³ + (0,3)² + 10(0,3) + 1 = 0,27 + 0,09 + 3 + 1 = 4,36

Таким образом, значение исходного многочлена при x = 0,3 равно 4,36.

Совет:
Для успешного разложения многочлена на множители, полезно знать теорему о рациональных корнях и формулы разложения, такие как a² - b² или кубическое разложение. Практика решения подобных задач поможет вам стать более уверенными в этой теме. Имейте в виду, что решение многочлена на множители может быть уникальным и может потребоваться применение различных методов разложения.

Практика:
Разложите многочлен 6х⁴ + 4х³ - 11х² - 14х + 8 на множители и найдите его значение при x = -2.5.