Какова вероятность, что среди 6 проданных смартфонов в течение дня будут 3 импортных, при условии, что вероятности

Тема: Вероятность событий

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Задача связана с подсчетом вероятности того, что среди 6 проданных смартфонов в течение дня будут 3 импортных.

Поскольку вероятности покупки разных марок смартфонов одинаковы, мы можем рассмотреть данную задачу с помощью комбинаторики. Всего в магазине имеется 40 смартфонов, из которых 20 - импортные, следовательно, остальные 20 смартфонов будут неимпортными.

Чтобы найти вероятность покупки 3 импортных смартфонов, мы должны найти количество благоприятных исходов, а затем поделить его на общее количество возможных исходов. Количество всех возможных исходов мы можем определить с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов.

Исходя из этого, мы можем рассчитать количество благоприятных исходов по формуле: C(20, 3) * C(20, 3), так как нам нужно выбрать 3 импортных и 3 неимпортных смартфона. Затем мы делим это количество на общее количество возможных исходов - C(40, 6), так как всего есть 40 смартфонов и мы выбираем 6.

Расчеты:
Количество благоприятных исходов = C(20, 3) * C(20, 3) = (20! / (3!(20-3)!)) * (20! / (3!(20-3)!)) = (20! / (3! * 17!)) * (20! / (3! * 17!)) = (20 * 19 * 18) * (20 * 19 * 18) = 116,280 * 116,280 = 13,511,334,400

Количество всех возможных исходов = C(40, 6) = 40! / (6!(40-6)!) = (40! / (6! * 34!)) = (40 * 39 * 38 * 37 * 36 * 35) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 7,903,040

Вероятность покупки 3 импортных смартфонов = Количество благоприятных исходов / Количество всех возможных исходов = 13,511,334,400 / 7,903,040 ≈ 1709.96 (округленно до 2 десятичных знаков)

Совет: Для решения задач, связанных с вероятностью, полезно знать основные понятия комбинаторики и сочетаний. Также важно внимательно читать условие задачи и внимательно проводить расчеты.

Упражнение: Найдите вероятность того, что среди выбранных наугад 4 карт из стандартной колоды в 52 карты будет две червы и две пики.