Какова вероятность, что случайно выбранный 4-значный банковский код будет состоять из различных цифр? Укажите ответ

Содержание вопроса: Вероятность случайно выбранного 4-значного банковского кода, состоящего из различных цифр

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть два случая: числа с нулем в начале и числа без нуля в начале.

1. Случай чисел с нулем в начале:
- Первая цифра может быть только ненулевой, т.е. 9 вариантов.
- Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми из 10 возможных (0, 1, 2, ..., 9).
- Общее количество 4-значных чисел с нулем в начале равно 9 * 10 * 10 * 10 = 9000.

2. Случай чисел без нуля в начале:
- Первая цифра может быть любой из 9 возможных (1, 2, ..., 9).
- Вторая цифра может быть любой из 9 возможных (0 и любая из оставшихся цифр).
- Третья цифра может быть любой из 8 возможных (любая из оставшихся цифр).
- Четвертая цифра может быть любой из 7 возможных (любая из оставшихся цифр).
- Общее количество 4-значных чисел без нуля в начале равно 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.

Теперь мы знаем, что общее количество возможных 4-значных банковских кодов равно 9000 + 4536 = 13536.
Чтобы найти вероятность случайно выбранного числа состоящего из различных цифр, мы делим количество чисел, удовлетворяющих условию (4536), на общее количество возможных 4-значных кодов (13536):
Вероятность = 4536 / 13536 ≈ 0.334.

Совет: Для лучшего понимания вероятности и комбинаторики, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами, такими как факториал числа, перестановки и сочетания.

Задача на проверку: Какова вероятность выбрать случайное 3-значное число, состоящее только из четных цифр? Ответ округлите до трех десятичных знаков.