Какова вероятность, что минимум одно письмо будет отправлено по правильному адресу, если секретарь случайным образом

Предмет вопроса: Вероятность

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что минимум одно письмо будет отправлено по правильному адресу. Для начала рассмотрим общее количество исходов (общее количество способов разложить письма по адресам). У нас есть 5 писем и 5 адресов, поэтому всего возможно 5! (5 факториал) способов разложить письма.

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов (количество способов, при которых хотя бы одно письмо отправлено по правильному адресу). Для этого рассмотрим два случая:

1. Хотя бы одно письмо отправлено по правильному адресу. Такой исход будет благоприятным.
2. Все письма отправлены по неправильным адресам. Такой исход не будет благоприятным.

Чтобы вычислить количество благоприятных исходов первого случая, мы можем использовать принцип включения-исключения. Сначала найдем количество способов выбрать один правильный адрес из пяти. Затем выберем, какие письма будут отправлены по этому адресу (обратимся к сочетаниям). Далее, оставшиеся письма могут быть разложены по оставшимся адресам (вариант с неправильными адресами).

Для второго случая нам нужно разложить все 5 писем по 5 адресам, но так, чтобы ни одно письмо не было отправлено по правильному адресу. Это будет возможно только в случае, если все письма будут случайным образом разложены по 5 адресам, не совпадающим с правильными.

Итак, количество благоприятных исходов первого случая можно вычислить следующим образом: 5! * C(5,1) * (4!)^4. При этом, 4!^4 представляет собой количество способов разложить оставшиеся письма по оставшимся адресам.

Количество благоприятных исходов второго случая равно количеству способов разложить 5 писем по неправильным адресам, т.е. C(5,0) * (5!)^5.

Итак, общая вероятность того, что минимум одно письмо будет отправлено по правильному адресу, равна количеству благоприятных исходов первого случая плюс количество благоприятных исходов второго случая, деленное на общее количество исходов: (5! * C(5,1) * (4!)^4 + C(5,0) * (5!)^5) / (5!).

Демонстрация: Итак, для данной задачи вероятность того, что минимум одно письмо будет отправлено по правильному адресу, равна (5! * C(5,1) * (4!)^4 + C(5,0) * (5!)^5) / (5!).

Совет: Для лучшего понимания и решения данной задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения, как указано в объяснении. Также, имейте в виду, что здесь используется факториал (5!), который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Для вычисления комбинаций C(n,k) (выборка из n элементов по k) также могут понадобиться факториалы.

Задание для закрепления: Случайно выберите другое число писем и адресов, например, 4 письма и 3 адреса. Вычислите вероятность того, что минимум одно письмо будет отправлено по правильному адресу.