Какова вероятность безотказной работы n ячеек доильной установки во время дойки 9 коров, если вероятность безотказной

Тема: Вероятность безотказной работы ячеек доильной установки

Объяснение: В данной задаче требуется найти вероятность безотказной работы n ячеек доильной установки во время дойки 9 коров. Известно, что вероятность безотказной работы одной ячейки составляет 0,8 (p = 0,8).

Чтобы найти вероятность безотказной работы n ячеек, необходимо воспользоваться формулой биномиального распределения. В данном случае, мы должны найти вероятность k успехов в n независимых испытаниях, где вероятность успеха в каждом испытании равна p.

Формула для задачи биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

Где:
P(X=k) - вероятность k успехов,
C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в каждом испытании,
k - количество успехов,
n - общее количество испытаний.

Для решения данной задачи, мы заменим переменные в формуле на следующие значения:
p = 0,8 (вероятность безотказной работы одной ячейки)
k = n (вероятность безотказной работы всех ячеек)
n = 9 (количество коров)

Теперь можно выразить вероятность безотказной работы всех ячеек:

P(X=9) = C(9,9) * (0,8^9) * ((1-0,8)^(9-9))

Решив данное выражение, мы найдём искомую вероятность безотказной работы n ячеек доильной установки.

Пример использования:
Задача: Какова вероятность безотказной работы 5 ячеек доильной установки во время дойки 9 коров, если вероятность безотказной работы одной ячейки составляет р = 0,8?

Решение:

P(X=5) = C(9,5) * (0,8^5) * ((1-0,8)^(9-5))

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения, рекомендуется изучить понятия сочетаний и степеней вероятности. Также стоит проверить расчёты с использованием простых значения и постепенно переходить к более сложным задачам.

Упражнение: Какова вероятность безотказной работы 7 ячеек доильной установки во время дойки 10 коров, если вероятность безотказной работы одной ячейки составляет р = 0,9? (Ответы: а. 0,122 б. 0,051 с. 0,081 д. 0,087)