Какова величина модуля вектора mn, при условии m(√3, √2, √5), n(2√3, 3√2, √7)?

Тема урока: Векторы в трехмерном пространстве
Описание:
Для определения величины модуля вектора mn, сначала нужно найти разность векторов m и n. Нам даны координаты векторов m(√3, √2, √5) и n(2√3, 3√2, √7). Вычтем соответствующие координаты друг из друга:
mn = (2√3 - √3, 3√2 - √2, √7 - √5) = (√3, 2√2, √7 - √5)

Теперь найдем квадрат модуля вектора mn, чтобы избавиться от корней. Для этого возводим каждую координату в квадрат и суммируем результаты:
|mn|^2 = (√3)^2 + (2√2)^2 + (√7 - √5)^2 = 3 + 8 + (7 - 2√35 + 5) = 3 + 8 + 12 - 4√35 = 23 - 4√35

Таким образом, величина модуля вектора mn равна корню из значения |mn|^2:
|mn| = √(23 - 4√35)

Например:
Мы должны найти величину модуля вектора mn, а это значит, что нам нужно вычислить значение √(23 - 4√35).
Совет:
Для упрощения подобных выражений, можно использовать тригонометрические формулы, чтобы избавиться от корней. Также полезно понимать, как работать с векторами в трехмерном пространстве.
Дополнительное упражнение:
Найдите величину модуля вектора p(√2, 3√5, √10) - q(√8, √20, √40).