Какова сумма всех трехзначных чисел, остаток от деления которых на 13 равен?

Тема урока: Сумма трехзначных чисел с заданным остатком

Описание: Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, остаток от деления которых на 13 равен данному числу, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Для начала вычислим количество трехзначных чисел, остаток от деления которых на 13 равен. Для этого нужно определить, какое самое маленькое и самое большое трехзначное число удовлетворяет данному условию.

Самое маленькое трехзначное число, остаток от деления которого на 13 равен, - 104. Так как 100 делится на 13 без остатка, то нашлось еще 7 трехзначных чисел с таким остатком (можно умножить 13 на числа от 8 до 14).

Самое большое трехзначное число, остаток от деления которого на 13 равен, - 988. Можно умножить 13 на числа от 76 до 84.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2.

В нашем случае:
первый элемент = 104
последний элемент = 988
количество элементов = 7

Подставляя значения в формулу, получаем:
Сумма = (104 + 988) * 7 / 2 = 1092 * 7 / 2 = 3816

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, у которых остаток от деления на 13 равен, равна 3816.

Например:
Ученик решает задачу и спрашивает: "Какова сумма всех трехзначных чисел, остаток от деления которых на 13 равен?"
Ответ: Сумма всех таких чисел равна 3816.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с концепцией арифметической прогрессии и формулой для суммы прогрессии.

Задача для проверки: Найдите сумму всех трехзначных чисел, остаток от деления которых на 7 равен.

Тема занятия: Сумма всех трехзначных чисел с остатком деления на 13

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Так как нам нужно найти сумму всех трехзначных чисел с остатком деления на 13 равен, нам следует сначала найти количество всех трехзначных чисел, которые удовлетворяют этому условию.

Количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, можно найти, разделив разницу между наибольшим и наименьшим трехзначными числами, допустимыми для этого условия, на 13 и добавив 1.

Наибольшее трехзначное число, остаток от деления которого на 13 равен 0, равно 988. Наименьшее трехзначное число, остаток от деления которого на 13 равен 0, равно 104.

Таким образом, количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно (988 - 104) / 13 + 1 = 76.

Для нахождения суммы всех этих чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, l - последнее число.

Первое число равно 104, последнее число равно 988, количество чисел равно 76.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел с остатком деления на 13 равен 76 * (104 + 988) / 2 = 39512.

Демонстрация: Найдите сумму всех трехзначных чисел, остаток от деления которых на 13 равен?

Совет: Чтобы решить подобные задачи, важно правильно определить условие и учесть все необходимые факторы. Отработайте навыки применения формул для сумм арифметической прогрессии и решения задач на деление с остатком.

Проверочное упражнение: Найдите сумму всех двузначных чисел, остаток от деления которых на 7 равен 3.