Какова область значений функции y = (7/6)x^2

Тема: Область значений функции y = (7/6)x^2 + 2x

Объяснение: Чтобы найти область значений функции, необходимо определить все возможные значения y, которые функция может принимать. В данном случае, у нас есть функция y = (7/6)x^2 + 2x.

Для определения области значений, нужно обратиться к графику функции. В данном случае, это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Парабола не имеет ограничения спереди и со стороны, но имеет минимальное значение (вершина параболы).

Для определения минимального значения функции, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты в уравнении параболы. В данном случае, a = 7/6, b = 2. Подставим значения в формулу и найдем x.

x = -(2)/(2*(7/6)) = -6/7

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим значение x в исходное уравнение:

y = (7/6)*((-6/7)^2) + 2*(-6/7) = (7/6)*(36/49) - 12/7 = 36/49 - 72/49 = -36/49

Таким образом, минимальное значение функции равно -36/49.

Область значений функции в данном случае будет от -бесконечности до -36/49 и от -36/49 до +бесконечности.

Пример использования: Найти область значений функции y = (7/6)x^2 + 2x.

Совет: Для проверки правильности ответа, можно построить график функции и визуально определить ее область значений.

Упражнение: Найдите область значений функции y = (3/4)x^2 + 5x - 2.