Какова сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y= x^2-4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс?

Тема: Касательные к параболе

Объяснение: Чтобы найти сумму угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2 - 4 в точках пересечения с осью абсцисс, мы должны рассмотреть производную функции и подставить значения x, соответствующие точкам пересечения.

Сначала найдем производную функции y = x^2 - 4. Поскольку функция является параболой, ее производная будет линией, касательной к параболе в каждой точке.

Производная функции y = x^2 - 4 равна 2x. Теперь мы должны найти значения x, соответствующие точкам пересечения параболы с осью абсцисс. Так как парабола пересекает ось абсцисс в точках, где y = 0, мы ставим у равным нулю и решаем уравнение x^2 - 4 = 0.

Решая это уравнение, получаем x = ±2.

Теперь подставим найденные значения x в производную функции 2x: 2(2) + 2(-2) = 4 - 4 = 0.

Сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2 - 4 в точках пересечения с осью абсцисс равна 0.

Демонстрация: Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2 - 4 в точках пересечения с осью абсцисс.

Совет: При работе с касательными к параболе обратите внимание на значения x, соответствующие точкам пересечения с осью абсцисс, и использование производной функции.

Задача для проверки: Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе y = 2x^2 - 3x + 1 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.