Какова сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии: 12, -6, 3,...?

Тема: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения суммы первых пяти членов данной геометрической прогрессии, нам понадобятся формулы для суммы прогрессии:

- Сумма первых n членов геометрической прогрессии без знаменателя может быть найдена по формуле: S = a(1 - r^n) / (1 - r), где а - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов в прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии а = 12, знаменатель прогрессии r = -1/2 (так как каждый следующий член получается делением предыдущего на -2), количество членов n = 5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 12(1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))

Вычислив эту формулу, мы найдем сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

Пример использования:

Задача: Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии 12, -6, 3,...?

Решение:
S = 12(1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))

S = 12(1 - 1/32) / (1 + 1/2)

S = 12(31/32) / (3/2)

S = (12 * 31 * 2) / (32 * 3)

S = 744 / 96

S = 31/4 = 7.75

Ответ: Сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 7.75.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, полезно запомнить формулу для суммы прогрессии и обратить внимание на изменение знака знаменателя прогрессии (r) и его влияние на результат.

Упражнение: Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 6, 12, 24, ...?