Какова сумма первых десяти членов арифметической прогрессии с первым членом 6 и девятым членом -3,6?

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-ый член прогрессии.

Таким образом, нам даны первый и девятый члены прогрессии: a₁ = 6 и a₉ = -3,6.

Для нахождения суммы первых десяти членов нам нужно найти a₁₀, чтобы использовать его в формуле. Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

где d - разность прогрессии.

Подставляя значение a₉ = -3,6 в эту формулу, мы можем найти разность d:

-3,6 = 6 + 8d.

Решая это уравнение, мы получаем: d = -1,2.

Теперь мы можем использовать найденные значения a₁ = 6 и d = -1,2 в формуле для суммы первых десяти членов:

S₁₀ = (10/2) * (6 + a₁₀).

Решая это уравнение, мы найдем a₁₀ = -12,6.

Подставляя найденное значение a₁₀, мы можем окончательно вычислить сумму первых десяти членов:

S₁₀ = (10/2) * (6 - 12,6) = 5 * (-6,6) = -33.

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -33.