Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии (bn), где b1=1/216 и q=6?

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии или q. Формула общего члена ГП выглядит так: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Для данной задачи у нас даны b1 = 1/216 и q = 6. Мы должны найти сумму первых четырех членов ГП.

Первый член ГП: b1 = 1/216
Второй член ГП: b2 = b1 * q = (1/216) * 6 = 6/216
Третий член ГП: b3 = b2 * q = (6/216) * 6 = 36/216
Четвертый член ГП: b4 = b3 * q = (36/216) * 6 = 216/216

Теперь, чтобы найти сумму первых четырех членов, мы просто складываем их:
S = b1 + b2 + b3 + b4 = (1/216) + (6/216) + (36/216) + (216/216) = 259/216

Таким образом, сумма первых четырех членов ГП равна 259/216.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии рекомендуется изучить ее свойства и формулы общего члена и суммы членов. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить свои навыки.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, где b1 = 3 и q = 2.